Después de recibir su título en Lengua Inglesa por parte de la Universidad de Queensland, Geoffrey viajó a París en 1975 para estudiar en el Jacques Lecoq School of Mime, Movement and Theatre. Fue uno de los miembros principales del equipo pionero de Jim Sharman en Lighthouse a principios de los ochenta, donde tuvo numerosos protagónicos en varios clásicos.
En 1989, la actuación de Geoffrey en la producción de Neil Armfield:The Diary of a Madman” le permitió ganar el Sydney Critic´sCircle Award por actuación sobresaliente, así como el Variety Club Award y el Victorian Green Room Award.La aclamada producción se fue de gira por Moscú y San Petersburgo antes de hacer su regreso triunfal en el Adelaide Festival.Tuvo protagónicos en las obras de Gogol:“The Government Inspector”, de Chekhov:“Uncle Vanya” y de Mamet:“Oleanna”, que co-protagonizó al lado de Cate Blanchett.
En 1993 recibió el prestigioso Sidney Myer Performing Arts Award por su trabajo en teatro.Los créditos fílmicos enAustralian film credits include CANDY, LANTANA, SWIMMING UPSTREAM, HARVIE KRUMPET, NEDKELLY, ON OUR SELECTION y CHILDREN OF THE REVOLUTIONAustralia de Geoffrey incluyen: CANDY, LANTANA, SWIMMING UPSTREAM, HARVIE KRUMPET, NEDKELLY, ON OUR SELECTION y CHILDREN OF THE REVOLUTION.Por su papel como el pianista David Helfgott en SHINE, ganó un Oscar a mejor actor, un Australian Film Institute Award, así como premios de la crítica especializada en Nueva York y Los Ángeles. «También recibió reconocimiento por parte delCritic´s Circle of Australia, un premio SAG, unGolden Globe, y un BAFTA.Por su actuación como Henslowe en SHAKESPEARE IN LOVE, Geoffrey recibió un premio BAFTA, así como nominaciones al Oscar y alGolden Globe por mejor actor secundario.En la obra de Shekhar Kapur:ELIZABETH, debido a su trabajo como Walsingham, recibió una nominación BAFTA a mejor actor secundario.También fue nominado por parte de losGolden Globe, SAG y el Oscar a mejor actor gracias a su actuación como el Marqués de Sade en el proyecto de Philip Kaufman:QUILLS.Entre sus otras películas se cuentan: LES MISERBLES, MYSTERY MEN, HOUSE ON HAUNTED HILL, THE TAILOR OF PANAMA, THE BANGER SISTERS, FRIDA, INTOLERABLE CRUELTY, MUNICH, ELIZABETH:THE GOLDEN AGE. Él es la voz de Nigel para Pixar Animation en su gran éxito animado:FINDING NEMO, y también del aventurero Barbossa en la película de Jerry Bruckheimer: PIRATES OF THE CARIBBEAN dirigida por Gore Verbinski.Ambas películas han establecido nuevas marcas internacionales en taquilla. La interpretación estelar de Geoffrey en la biografía cinematográfica de HBO:THE LIFE AND DEATH OF PETER SELLERS lo hizo ganador de premios SAG, Golden Globe y Emmy.En 2007 tuvo el protagónico con Ionesco en:“Exit the King” que se estrenó en The Malthouse en Melbourne y elBelvoir Theatre en Sydney.Tradujo esta obra en colaboración con su compañero de años en teatro y director Neil Armfield.Rush hizo su debut en Broadway en una nueva puesta en escena de “Exit the King” bajo el sobrenombre delMalthouse Theatre:Malthouse Melbourne.La puesta en escena contó con un nuevo elenco estadounidense entre los que se cuentan Susan Sarandon como Queen Marguerite.El espectáculo se estrenó el 26 de marzo de 2009 en el
Ethel Barrymore Theatre.Por su actuación como el rey Berenger en esta absurda comedia, Rush ganó el Outer Critics Circle Award, un Theatre World Award, y unDrama Desk Award, así como el Distinguished Performance Award por parte delDrama League, y ganó en la edición del 2009 de los Tony, un premio a mejor actuación en un papel principal para teatro. Actualmente se encuentra en la filmación de Pirates of the Caribbean: On Stranger Tides y recién terminó con Fred Schepisi: THE EYE OF THE STORM, basada en la novela de Patrick White, al lado de Charlotte Rampling y Judy Davis.